Vincitore Premio Stage 2012-13: Andrea Ferretti

Andrea Ferretti ha vinto il premio dello Stage 2012-13 "Matematica, fisica ed economia" (un ebook reader iRex Iliad Book Edition + una scheda SDIM contenente libri vari). Congratulazioni!

Il premio è stato assegnato dopo una votazione nella quale tutti (coordinatori, tutor e studenti)  hanno espresso tre preferenze ordinate, che attribuivano rispettivamente 3, 2 e 1 punto.

Come potete vedere sotto nel riepilogo della votazione (cliccare sull'immagine per ingrandirla), l'esito è stato il più incerto di tutte le edizioni dello stage, con ben sei partecipanti che si sono giocati fino agli ultimi voti la vittoria.

Incontro finale - Stage 2012-13 "Scienze e Realtà": Matematica, fisica e economia

Sapienza Università di Roma

Dipartimento di Filosofia

Dipartimento di Matematica

Dipartimento di Fisica

Stage 2012-13 
Matematica, fisica ed economia

Incontro finale

Programma

Villa Mirafiori 

Via Carlo Fea, 2

00161 Roma

Aula X

10:30 - 10:40 Apertura 

10:40 - 11:05 Carlo Cellucci (Filosofia - Sapienza), “Applicabilità ed efficacia della matematica nel mondo fisico”;

11:05 - 11:30 Angelo Vulpiani (Fisica - Sapienza ), "Probabilità e determinismo"; 

11:30 - 11:55 Sergio Caprara (Fisica - Sapienza), "Le armonie del mondo";

12:10 - 13:10 Dibattito (Gruppo 1 - Gruppo 2 - Grupp3)

13:10 - 13:30 Votazione e Assegnazione del Premio

Abstract interventi

Carlo Cellucci 

“Applicabilità ed efficacia della matematica nel mondo fisico”

Partirò dalla soluzione di Platone e Dirac, secondo cui la matematica è efficace perché  il mondo è matematico essendo stato modellato da un Dio mediante la matematica. Benedetto XVI ha fatto uso di questa soluzione per dimostrare l’esistenza di Dio. Dirò che sia l’argomento di Platone e Dirac che quello di Benedetto XVI sono petizioni di principio.

In alternativa dirò che per spiegare l’efficacia della matematica occorre distinguere tra matematica naturale e matematica artificiale.

Mentre la spiegazione dell’efficacia della matematica naturale è chiara, quella dell’efficacia della matematica artificiale è più complessa.

A tale riguardo cercherò di mostrare che le spiegazioni date da Field, Resnik, Steiner e Tegmark sono insoddisfacenti, e che una spiegazione più soddisfacente presuppone i cinque punti seguenti.

1) La matematica artificiale non può trattare tutte le proprietà del mondo, ma solo quelle di carattere matematico.

2) La matematica artificiale non può trattare tutte le proprietà del mondo di carattere matematico, ma solo le più semplici tra esse.

3) Solo una parte della matematica artificiale può trattare proprietà del mondo di carattere matematico.

4) Attraverso la matematica artificiale noi non trattiamo direttamente il mondo, ma solo le nostre concettualizzazioni del mondo.

5) La matematica artificiale è efficace nel trattare il mondo quando, tra i modelli matematici che  l'evoluzione culturale ci ha reso disponibili, ne troviamo uno che si approssima sufficientemente alle nostre concettualizzazioni del mondo.

Sulla base di questi cinque punti argomenterò che l’efficacia della matematica artificiale ha due spiegazioni, una spiegazione immediata e una spiegazione ultima.  La spiegazione immediata sta nella restrizione di Galileo della fisica allo studio di proprietà fenomeniche del mondo che possono essere pensate e viste in termini matematici. La spiegazione ultima sta nel fatto che, come risultato dell’evoluzione biologica e culturale, noi, da un lato, siamo in grado di concettualizzare regolarità nei dati osservativi, e, dall’altro lato, siamo in grado di formulare modelli matematici alcuni dei quali sono approssimazioni sufficienti alle nostre concettualizzazioni delle regolarità nei dati osservativi.

***

Angelo Vulpiani 

"Probabilità e determinismo"

Se osserviamo  il mondo che ci circonda notiamo che esistono  fenomeni regolari e prevedibili, ad esempio il susseguirsi  del  giorno e della notte, l' alternanza delle stagioni e le eclissi sono calcolate dagli astronomi con grande anticipo e precisione.

Per descrivere queste situazioni si usano leggi deterministiche, il cui prototipo `e costituito dalle equazioni differenziali  alla base della  meccanica di Newton e di gran parte della fisica classica. 

Ci sono pero`  anche   fenomeni che non sembrano affatto seguire leggi precise come quelle  che valgono per le eclissi o i corpi che cadono.

Quando  abbiamo a che fare con  giochi come  i dadi,  la  roulette, il lotto, l' andamento della borsa e cosi` via, invece parlare di leggi usiamo  termini come  caso ed  aleatorieta` e la descrizione matematica si basa sulla  teoria della probabilita`.

Ovviamente non e` del tutto  soddisfacente assumere che esistono due tipi di situazioni completamente diverse:  quelle regolate da leggi deterministiche, e quelle che seguono  leggi aleatorie. 

Si potrebbe  infatti notare che  i dadi e le palline delle roulette obbediscono alle leggi della meccanica di Newton, proprio come i sassi che cadono ed i  corpi celesti.

E` possibile  superare  questa dicotomia apparentemente inconciliabile?

Vedremo come in presenza di  caos, in cui piccole differenze dello stato del  sistema al tempo iniziali  vengono amplificate in modo esponenziale (il famoso, e spesso citato a sproposito, effetto  farfalla) e` possibile introdurre in modo coerente (e non soggettivo) concetti probabilistici anche in sistemi deterministici. E` interessante notare  che per quanto riguarda la certezza  questa non e` affatto  esclusiva delle teorie deterministiche.

I teoremi limite (primo fra tutti la legge dei grandi numeri) mostrano che, in un sistema con un grande numero di componenti, si puo' avere un determinismo probabilistico. 

Questo e` stato ben riassunto da B.V. Gnedenko e A.N. Kolmogorov:

"Tutto il valore epistemologico della teoria delle probabilita` e` basato su questo: i fenomeni aleatori, considerati nella loro azione collettiva a grande  scala, generano una regolarita` non aleatoria"

***

Sergio Caprara

"LE ARMONIE DEL MONDO. La ricerca della regolarità nei fenomeni naturali"

Proporrò un percorso della Storia della Fisica che prende le mosse dalla concezione della Scuola Pitagorica (costituitasi a Crotone intorno al 530 a.C.) che il Mondo sia razionale e che la Leggi della Natura siano descritte da relazioni matematiche. Un esempio della struttura razionale dei fenomeni naturali era, secondo i pitagorici, la consonanza (o dissonanza) dei suoni prodotti dal monocordo. Si osserva infatti che, dividendo la corda in due parti di lunghezza L1 e L2, i suoni prodotti dalle due parti sono armonici (consonanti) se il rapporto L1/L2 è un numero razionale semplice (3/2, 5/4 …).
La concezione pitagorica della struttura razionale del Mondo e la teoria degli Armonici hanno avuto un'influenza molto forte sul pensiero scientifico occidentale e la ricerca delle regolarità e delle armonie nei fenomeni fisici ha contraddistinto l’opera dei più grandi scienziati di tutti i tempi. Platone, Aristotele, Copernico, Galileo, Keplero (suo è il trattato Harmonices Mundi, del 1619), Newton, per citarne alcuni,  hanno delineato e progressivamente circoscritto i metodi e gli strumenti per descrivere i fenomeni naturali ed individuare le leggi alle quali essi obbediscono.
Vissuto a cavallo tra il XVII e il XIX secolo, il fisico e matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier ha introdotto gli strumenti matematici che permettono di analizzare i fenomeni fisici periodici in termini di armoniche. Originariamente applicati a fenomeni quali la propagazione delle onde e la diffusione del calore, questi strumenti permettono di analizzare in termini di armoniche anche i fenomeni descritti dalle leggi della meccanica quantistica. 

Stage 2012-13 "Scienze e Realtà": Matematica, fisica e economia

Sapienza Università di Roma

Dipartimento di Filosofia

Dipartimento di Matematica

Dipartimento di Fisica

Stage 2012-13^*

Scienze e Realtà: Matematica, fisica e economia

Come può essere che la matematica, che dopotutto è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, sia così mirabilmente appropriata agli oggetti della realtà?

Albert Einstein

6 CFU, Laurea Triennale, Semestre II

4 CFU, Laurea Magistrale, Semestre II

Coordinatori: Emiliano Ippoliti (Sapienza - Filosofia), Sergio Caprara (Sapienza – Fisica), Diana Quarantotto (Sapienza – Filosofia).

Tutor: Jacopo D’Alonzo (Filosofia – Sapienza), Luigi Santivetti (Filosofie della conoscenza – Sapienza), Morris Karp (Filosofie della conoscenza – Sapienza).

Descrizione

Lo stage è dedicato a un aspetto del rapporto tra scienza e realtà: lo statuto degli oggetti teorici che vengono utilizzati per spiegare la realtà. In particolare, scopo dello stage è considerare il rapporto tra fenomeni fisici e oggetti matematici, tra fenomeni sociali e oggetti matematici e tra fenomeni fisici e fenomeni sociali. Lo stage esaminerà dunque da un punto di vista filosofico il rapporto (e l’intreccio) tra matematica, fisica ed economia.

L’esame di questo problema passa attraverso la discussione di diverse tematiche, come l’esistenza e la natura degli oggetti astratti (e.g. matematici), la loro eventuale distinzione dagli oggetti concreti, la loro efficacia o meno nella modellizzazione del mondo fisico e del mondo sociale, e il tipo di conoscenza che permettono di ottenere. Il tema dello stage viene trattato fondamentalmente a partire da un interrogativo: quale è il successo e l’efficacia della matematica nella spiegazione dei fenomeni fisici e dei fenomeni sociali? A questo interrogativo sono state date risposte diverse, alcune delle quali saranno discusse nell’ambito dello stage. In particolare lo stage affronterà la tesi dell’applicabilità ed efficacia della matematica nella descrizione del mondo fisico; la tesi dell’applicabilità ed efficacia della matematica nella descrizione dei fenomeni economici, l’applicabilità ed efficacia della fisica nella descrizione dei fenomeni economici. Lo stage affronta tali questioni, là dove possibile, mediante l’analisi di esempi concreti (casi-studio) ed a partire dalla riflessione di Platone e Aristotele sulla natura degli enti matematici, passando per la rivoluzione scientifica del Seicento, fino all’esame di alcune posizioni contemporanee.

Scopo dello stage: acquisire le conoscenze dei problemi affrontati, confrontarsi con esponenti del mondo del lavoro e creare un dibattito pubblico articolato intorno ad alcune posizioni filosofiche che hanno tentato di dare risposta a questi interrogativi, utilizzando anche casi-studio.

Calendario degli incontri

Lunedì 18 febbraio 2013 ore 10:45-12:45 Aula X: Presentazione e formazione dei gruppi

Mercoledì 27 marzo 2013 ore 10:30-12:30 Aula X: Gruppo 2 (tutor: Luigi Santivetti)

Mercoledì 24 aprile 2013 10:30-12:30 Aula X: Gruppo 1 (tutor: Jacopo D'Alonzo)

 Mercoledì 22 maggio 2013 10:30-12:30 Aula X Gruppo 3 (tutor: Morris Karp)

Venerdì 31 maggio 2013 ore 10:30-13:30 Aula X: Incontro di discussione finale e assegnazione Premio

Modalità di svolgimento dello stage

Lo stage è aperto a tutti gli studenti di Filosofia, Fisica, Matematica (FMSN) e Scienze dell’educazione e permette agli studenti di conseguire 6 CFU (LT) e 4 CFU (LM), e agli studenti di altre facoltà di conseguire il numero di crediti previsti dai rispettivi corsi di laurea di appartenenza. È possibile partecipare allo stage anche senza conseguire crediti (CFU).

Lo stage prevede la formazione di tre gruppi. Ogni gruppo è chiamato ad approfondire, esporre e difendere una particolare posizione sul tema dello stage, che è diversa e in alcuni casi alternativa a quella sostenuta dagli altri gruppi. Ogni gruppo è coordinato da un tutor.

In particolare il Gruppo 1 difenderà la tesi dell’applicabilità ed efficacia della matematica al mondo fisico. Il Gruppo 2 difenderà la tesi dell’applicabilità ed efficacia della matematica rispetto al mondo sociale. Il Gruppo 3 difenderà la tesi dell’applicabilità ed efficacia della fisica rispetto al mondo sociale.

Lo stage si articola in quattro incontri collettivi, che si svolgono a partire da marzo, con cadenza più o meno mensile. I quattro incontri collettivi durano circa due ore. Ciascun incontro è dedicato alla presentazione e difesa di una posizione filosofica da parte di un gruppo, il quale espone il proprio punto di vista e viene criticato dagli altri in un dibattito pubblico. La presentazione di ogni gruppo prevede la discussione di almeno un caso studio cruciale, cioè di un esempio che mostri l’efficacia di una particolare posizione filosofica nello spiegare il fenomeno della conoscenza e possibilmente la superiorità esplicativa di tale posizione rispetto ad altri approcci.

Ogni incontro di presentazione di un gruppo si articola nel modo seguente:

- presentazione del gruppo (40 min);

- discussione (25 min x gruppo).

Il 18 Febbraio si tiene in Aula X, ore 10:45-12:45, un incontro preliminare nel quale:

1.       si illustra il progetto dello stage mediante una introduzione al problema ed alle sue principali articolazioni storico-concettuali;

2.       i tre tutor espongono le diverse posizioni da loro difese;

3.       si procede alla formazione dei tre gruppi in base alle preferenze personali e ad un principio di equa distribuzione dei partecipanti tra i gruppi.

Il quarto incontro sarà di discussione finale sui temi del seminario con alcuni docenti ed esponenti del mondo del lavoro esperti dei temi trattati.

Saranno presenti:

-     Carlo Cellucci (Filosofia – Sapienza)

-      Angelo Vulpiani (Fisica – Sapienza)
-   Sergio Caprara (Fisica – Sapienza)

Posizioni sostenute dai gruppi

Gruppo 1. Matematica-Fisica. Tutor: Jacopo D’Alonzo

Partecipanti (9): Riccardo Venci, Barbara Spuri, De Biase Lorenzo (Matematica), Alice Cuzzucoli (Matematica), Federico Giorgi, Eleonora De Caroli, Giuseppina Battaglini, Jacopo Capitoni, Costanza Tagliaferri.

Gruppo 2. Matematica-economia. Tutor: Luigi Santivetti

Partecipanti (10): Chiara Serangeli, Rossella Carapellese, Francesca Pellegrino, Valentina Bertoni (Matematica), Niccolò Ventura, Giorgio Lafavia, Andrea Di Lorenza (Matematica), Lucia Arrigoni, Lucia Polvanesi, Annalaura Capuano (Matematica).

Gruppo 3. Fisica-Economia. Tutor: Morris Karp

Partecipanti (11): Antonio Ristori, Lorenzo Di Maria, Vittorio Mollo, Lorenzo Federico (Matematica), Sara Marzella (Matematica), Raul De Maio (Matematica), Matteo Nizzardo, Roberto  Basile, Marcantonio Bracale, Andrea Ferretti.

Bibliografia

Comune a tutti i gruppi:

- E. Wigner, 1960, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences," Communications on Pure and Applied Mathematics 13(1): 1 – 14.

- R. W. Hamming, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics", The American Mathematical Monthly 87 (2), February 1980, pp. 81-90.

- Can mathematics be used successfully in economics? Donald Gillies in: Probabilities, laws, and structures, p. 351-362

1.       Gruppo: Matematica-Fisica

- Conoscenza e Natura. C. Cellucci, Cap. 13 Perché ancora la filosofia, Laterza, Roma, 2008

- Il parallelismo e l’applicabilità della matematica. C. Cellucci, Cap. 42 Filosofia e matematica, Laterza, Roma, 2002

- L’efficacia della matematica. C. Cellucci, Cap. 43 Filosofia e matematica, Laterza, Roma, 2002

2.       Gruppo: Matematica-economia

Da “Journal of economics studies. Volume 27 issue 4/5 - 2000 - Special Issue: The role of mathematics in economics and the social science.

- Mathematics in economics: some remarks Roland Dillmann, Daniel Eissrich, Hans Frambach, Oliver Herrmann (pp. 260 - 270)

- On the possibility of quantitative-mathematical social science, chiefly economics: Some preliminary considerations Wolfgang Drechsler (pp. 246 - 259)

- The use and abuse of mathematical economics Michael Hudson (pp. 292 - 315)

- The illusion of exactness Thomas Szira (pp. 495 - 508)

3.       Gruppo: Fisica-economia

- McLure, Michael, (1959) Pareto, economics and society: the mechanical analogy, Routledge, pp. 58-90.

- Mantegna – Stanley (2004), An introduction to econophysics, CUP, pp. 1-29.

Blog

In caso di un dibattito on line, il blog ospite sarà Philog: http://phimatlog.blogspot.com/, sul quale potete visionare le passate edizioni dello Stage. Indicazioni più dettagliate sulle modalità di adesione e svolgimento saranno fornite in occasione  del primo incontro.

*Lo stage è attivato dalla società di consulenza economica, fiscale e del lavoro Studio Ippoliti